弯曲力是生物力学五种常见的外力之一,所谓的弯曲力是指能使受力物体产生弯曲形变趋势的一组外力,物体受弯曲力后产生弯曲形变,在受力物体的凸侧体现张应力,称之为张力侧;在受力物体的凹侧体现压应力,称之为压力侧。
一
弯曲力的力学模型
在力学上可对弯曲力进行建模,一般存在三种实验模型,分别是三点弯曲模型、四点弯曲模型以及偏心弯曲模型。
1、三点弯曲
三点弯曲顾名思义就是受力物体接触的受力点有三个,中间受力点与两边的受力点施加力的方向不同,该模型完全符合初中物理学所学的杠杆模型原理,是最常见的一种弯曲模型,如图:
2、四点弯曲
四点弯曲模型是指物体的受力点有四个,中间两个受力点与两边的受力点施加力的方向不同。
3、偏心弯曲
载荷偏心后也能使受力物体产生弯曲形变,原理是物体轴心受力后其外力在截面上均匀分布,最大程度地发挥了物体的外力承载能力,但当载荷偏心作用于受力物体后,横截面产生的应力为不均匀分布,偏心受压物体承受的压力作用点与构件的轴心偏离,使物体产生一侧压缩形变大,一侧压缩形变小的效果,总体上也就出现了弯曲形变。
二
骨科领域常见的弯曲力举例
弯曲力在各个领域均广泛存在,骨科领域更不能例外,下面例举一下骨科领域常见的弯曲力。
1、三点弯曲力
骨科常见的三点弯曲力存在很多情况,AO例举的手折尺子的一幅图片就展示了三点弯曲力。如图:
简单骨折内固定中也常出现三点弯曲力。
2、四点弯曲力
AO例举的手折尺子的图片也有一幅是展示四点弯曲力的,如图:
胫骨骨折外侧钢板内固定也是典型的四点弯曲。
3、偏心弯曲
股骨始终体现的是偏心弯曲载荷。
胫骨在非负重状态下也体现偏心载荷,原因是胫骨前内侧没有肌肉覆盖,后外侧覆盖丰富的肌肉,肌肉存在肌张力,肌力与胫骨的关系与弓与弓弦的关系非常吻合。
那么股骨颈的弯曲力与剪切力有什么区别?不是通常说剪切力吗?首先弯曲力与剪切力是有严格区别的,所谓的弯曲力是指能够引起受力物体弯曲应变的力,受力物体具有典型的张力侧及压力侧。
剪切应力是指能够引起受力物体剪切形变或产生错动的力,二力的大小相等方向相反,不在一条直线上,如图:
二者的关键区别点在于外力引起的形变效果,也就是最终的形变形式,一个是整体弯曲,一个是倾斜或错动。在正常负重的情况下,大腿上部的体重作用于股骨头,应力分散于全股骨,会引起股骨全长的弯曲形态变化,会出现典型的一侧张力一侧压力的形式(如图)
而当股骨颈骨折后上部外力不能向股骨远端传导,应变集中于骨折端,会出现骨折端的错动移位,股骨干也存在一个斜向上的支撑力,两部分力共同组成了对骨折端的错动效果。
三
弯曲力矩
弯曲力是偏心力的一种,什么是偏心力呢?所谓的偏心力是指外力偏离抗力中心或轴线,所谓的抗力中心或轴线暂时先简单说,也就是抵抗外力不发生形变的主力点或线。弯曲力是典型的偏心力的一种,对抗力中心存在力臂,产生力矩,故也称之为弯曲力矩,是外力与外力到抗力点的距离的乘积。
股骨的作用力是典型的弯曲力,故股骨产生典型的弯曲力矩,如图:a、b、c、d,分别代表四个抗力点的力臂,力的大小相同,力臂不同,故外力对对应骨质产生的外力矩不同,粗隆部最大,向下及向上又逐渐减小,至股骨髁部及股骨头逐渐减为零。
这也是粗隆部好发弯曲骨折的机制所在,老年人的骨质强度下降抵抗弯曲力的能力降低,故老人粗隆间骨折多见。那么为什么同样的外伤,有的发生粗隆间骨折,有的发生股骨颈骨折呢?
任何结构的毁损都首先发生于对应的应力集中部位,粗隆间是弯曲应力常见集中的部位,但不是其他应力常见集中的部位,作用于股骨头竖直应力,对股骨全长主要体现弯曲形变,股骨颈通常是剪切应力集中的部位,但对股骨颈局部主要体现剪切形变,机制是髋臼外力作用于股骨头,股骨干外力作用于股骨颈基底,股骨干与髋臼对股骨颈作用力方向通常是相反的,并不在一条直线上,股骨颈部位的骨折通常是剪切应力导致的剪切骨折。
四
弯曲力与弯曲骨折
任何外力加载到一定程度,都能引起抗力材料结构的毁损,骨质虽然是生物抗力材料,但毕竟也是抗力材料,不能逃离受力毁损的宿命,按材料学的力学属性可将材料分为脆性材料及塑性材料,骨质的力学属性归属于脆性材料的范畴,受力毁损遵守脆性材料毁损的规律,不同的外力产生不同形式的形变,形变达到极限后损伤,损伤形态有一定的规律及特点。
弯曲力作用于脆性材料损伤规律:一般首先于最大张力侧裂开,损伤线的延展方向与张应力垂直。骨质结构的毁损断裂称之为骨折,故弯曲力导致的骨折可以称之为弯曲骨折。下面举几个例子:
这两个病例无一例外的都是在最大弯曲力矩处骨折,骨折线的走向与张力垂直。
五
弯曲力的抵抗
弯曲应力存在外力矩,弯曲外力矩的抵抗也同样需要大小相等方向相反的力矩,这个力矩是弯曲力矩的抵抗力矩,本质上由受力物体的内力提供,故也称之为弯曲内力矩,一般简称之为弯矩。
如正常体重作用于股骨,对股骨体现一定的弯曲外力矩,反过来股骨必须提供一个大小相等方向相反的内力矩,用以中和弯曲外力矩。弯曲外力矩大小是力与力臂的乘积,而弯曲内力没有形象的力臂,一般通过数学微积分的方向求解出一个类似于内里臂的向量,该向量与弯曲内应力的乘积等于弯曲内力矩,这个向量称之为截面惯性矩。
临床上用不同的内置物固定骨折,就是人为提供内力矩中和外力矩的过程,内置物的断裂的本质就是外力矩突破内力矩的过程。
六
弯曲力固定物选择原则
材料力学实验已经充分证明,同一材料抵抗压力强度最强,抵抗张力强度次之,抵抗弯曲强度最差。在工程设计实践中,为了发挥材料的最大应力承载能力,尽量避免承载弯曲力,所以在许多的桥梁设计中都将弯曲力进行转化承载,如拱桥是将弯曲力转化为压力,吊索桥是将弯曲力转化为张力(如图)。
无法避免的情况尽量提高材料的基础强度及截面惯性矩。材料的基础强度我们可以通过专用的数表查得。
材料的截面惯性矩与结构形态及大小密切相关,不同的内置物具有不同截面几何形态及参数,截面惯性矩不同抵抗弯曲外力矩的能力不同。
一般圆形髓内针的截面惯性矩较大,矩形的钢板的截面惯性矩却小很多,原则上弯曲外力矩非常大的部位接骨板内固定是相对禁忌的,如粗隆部的骨折首选髓内固定就是这个道理。
七
单钢板固定骨折如何规避弯曲应力?
1、钢板张力侧固定原则
张力侧固定的原理将弯曲应力进行分解,一个张力侧张力,一个是压力侧压力,张力侧张应力产生牵张分离的趋势,压力侧的压力产生压缩短缩的趋势,如果将内置物放在张力侧,张力侧牵张分离时内置物只需提供抗张力,如果将内置物放置于压力侧,张力侧分离趋势无直接抵抗主体,只能靠压力侧的钢板提供抗力给予中和,此时钢板提供的抗力是典型的弯曲应力。同一材料抵抗弯曲应力的强度比抵抗张力的强度小很多,容易发生内置物的断裂。
2、压力侧骨质完整原则
弯曲应力环境必须遵守张力侧固定原则,同时还要求压力侧骨质完整,否则压力侧压应力无传导主体,内置物即使放置于张力侧仍然承受弯曲力,难逃内植物容易断裂的宿命;如果压力侧骨质完整,压力侧的压力由断裂骨质自行承担,弯曲力得到分散,从而张力侧钢板得到保护。
3、断端紧密接触原则
除了以上两个原则外,还必须遵守断端紧密接触的原则,否则全部应力经偏心钢板分流,钢板仍然承受偏心弯曲应力,即使本来不是弯曲应力环境也将变为弯曲应力环境。
八
如何增加固定物的截面惯性矩?
1、髓内针提高截面惯性矩
髓内针是中空的环形,内芯直径较小,放置于髓腔内其外表面的直径与髓腔峡部内径基本一致,下肢几何参数相对较大,接近一个厘米,根据截面惯性矩公式:
假设髓内针环形内径是2mm,外径10mm,则截面惯性矩为:3926。
钢板的截面形态为矩形,根据截面惯性矩公式:
下肢钢板截面几何参数相对髓内针较小,假设窄边跨度为5mm,宽边宽度为10mm,则截面惯性矩局可能有两种数值,以宽边为高的截面惯性矩:417,以窄边为高的截面惯性矩只有104。这充分说明了髓内针与钢板的抗力能力差距。
2、增加钢板数提高截面惯性矩
每一块钢板的截面惯性矩是一定的,当接骨板的截面惯性矩不足时可以两个或以上的钢板进行累加,从而提高最终总体的内固定物的抗力强度,骨科临床上存在多种双钢板固定的情况,一个重要的改善指标就是提高了固定物自身的截面惯性矩。
3、钢板合理构型提高截面惯性矩
一块钢板如何摆放,或者不同钢板如何构型是提高截面惯性矩的一个重要思路。一块钢板不同摆放也能获得不同的截面惯性矩,原理就是截面惯性矩的公式:
根据这个公式,与应力方向一致的方向为高h,其数值越大,三次方越大,对结果影响越大,在生活中存在很多这样的事例,比如在墙壁上建立一个摆放物品的桁架,不同的摆放其承重能力是不同的,(如图:图一较图二承重能力差)
临床也有这方面的应用,如锁骨骨折有人把钢板放置于锁骨的前方,如果单从力学上考量,是有其合理性的,锁骨前方钢板提高了抗力截面的高度,也就提高了其截面惯性矩,从而提高了抗弯曲能力。
多钢板摆放构型时亦应该注重截面的惯性矩问题,这个问题涉及一些结构力学原理问题,相对较复杂一点,但说一个基本原则是尽量最外表面轴线两侧错向分布,原理也是根据截面惯性矩的公式得来。
应力集中是材料的大敌,在弯曲应力环境下更怕应力集中。下面讲一下弯曲应力的应力集中问题以及相关临床问题。
九
弯曲外力应力集中问题
弯曲应力环境的应力集中可以根据弯曲应力的模型分别给与说明,首先三点弯曲的应力集中点是“杠杆单支点”处,应力集中的程度较高。
四点弯曲的应力集中点位于双支点之间,集中于一段。
偏心弯曲的应力集中点在偏心距最大处(绿线所标识),也相当于杠杆的单支点,应力集中程度较高。
十
抗力材料的应力集中问题
弯曲内力是分布于抗力材料内部的应力,其内应力一般集中于抗力材料几何尺寸发生变化的部位,因为应力定义是单位面积上的力的大小,材料所受外力大小不变的情况下,受力面积突然减小,周围应力必然突然增大。故应力集中点也是材料的薄弱点所在。
钢板的应力集中点在螺孔处,均匀一致的条状钢板突然出现空隙,必然是内力应力集中的部位。
髓内针的应力集中点在两端锁孔处。
十一
弯曲应力集中举例
1、胫骨骨折外侧钢板固定弯曲应力集中
胫骨骨折外侧存在偏心肌肉的拉力,这种偏心拉力可被腓骨的支撑能力一定程度削减,故当腓骨骨折时弯曲外力大小受腓骨固定与否的影响。外侧板固定通常使钢板承受四点弯曲力,腓骨完整弯曲力减小,腓骨不完整弯曲力增大。弯曲内力集中于跨越段内的螺孔处,故最常见的钢板断裂点在跨越段螺孔处。
应对原则:钢板固定时为了规避弯曲应力,应该放在前内侧,或改用髓内针;钢板在前内侧仍然不能规避弯曲应力的必须固定腓骨,或改用髓内固定。
2、股骨粗隆部骨折固定弯曲应力集中
股骨粗隆部是全身弯曲外力矩最大的部位,髓外钢板固定比髓内固定的外力矩更大(如图)而髓外固定物的强度更小,所以好发内植物的断裂。
但不是髓内固定就万无一失,如果发生应力集中一样好发内植物的断裂,如反粗隆间骨折或大转子外侧壁粉碎的骨折就是如此。在以下两幅模型图中,第一幅是展示是完整支撑侧及完整抗张力侧,支撑侧有两个主体,一是髓内针的内侧壁,二是大粗隆的内侧壁;抗张力侧也有两个主体,一是大粗隆的外侧壁,二是髓内针的外侧壁。在反粗隆间骨折或者大转子外侧壁粉碎的骨折中,失去了骨质自身的抗张力,所有的抗张力集中到髓内针的外侧壁上,而且骨折区域是钉孔,应力集中,抗张能力急剧下降,故容易发生自张力侧钉孔的疲劳裂纹并延展,需要强调的是压力侧即使骨质没有支撑,也不会有太大的问题,因为材料的抗压能力是强大的。
粗隆部骨折固定原则:髓外固定压力侧完整,髓内固定张力侧完整,髓内固定是首选,髓内固定时遇到张力侧不完整情况,应该行完整性重建,或应用应力集中系数低的髓内固定物。
汪志举
副主任医师,硕士研究生
内蒙古医科大学赤峰临床医院骨二科,现任中国研究型医院学会骨外固定学组委员,中国民族医药学会疼痛分会常务理事,丁香园医学论坛骨科专业讨论版版主,赤峰市骨专科委员会常务委员,丁香园及好医术特聘讲师。多年来一直致力于骨科生物力学方面的研究,在生物力学临床实践及应用方面具有很深的造诣,对骨科常见病及疑难病症常有基于力学角度的独到见解。已出版专著《创伤骨科基础与原则》,即将出版专著《临床骨科力学与生物学基础》。
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